Условия:
ИСО1 имеет истинную скорость U относительно эфира.
ИСО2 имеет истинную скорость W относительно эфира.
Выделим ИСО1 как (условно) движущуюся в ИСО2 с истинной скоростью .
Пусть для простоты оси обоих ИСО параллельны и совпадают в момент истинного времени То.
Пусть для простоты движение ИСО1 происходит вдоль оси х ИСО2.
Получение преобразований:
Скорость физических процессов в ИСО1: Y1 = (C - U)/C.
Скорость физических процессов в ИСО2: Y2 = (C - W)/C.
Связь истинного времени с наблюдаемыми из обоих ИСО временами:
t1 = Y1T = T(C - U)/C
t2 = Y2T = T(C - W)/C
Истинная скорость V имеет
наблюдаемое из ИСО1 значение:
v1 = V/Y1 = VC/(C - U), и
наблюдаемое из ИСО2 значение:
v2 = V/Y2 = VC/(C - W).
Преобразования координат:
x1 = x2 - v2t2,
x2 = x1 + v1t1,
y1 = y2,
z1 = z2.
Причем v1t1 = v2t2 = VT
(Пройденный путь, как и вообще измерение линейных размеров, от выбора системы наблюдения не зависит)
Преобразования наблюдаемого времени:
t1 = t2Y1/Y2 = t2(C - U)/(C - W)
t2 = t1Y2/Y1 = t1(C - W)/(C - U)
По скорости движения одной ИСО относительно другой преобразования наблюдаемых времен этих ИСО не найдешь. Для связи наблюдаемых времен двух ИСО необходимы скорости движения этих ИСО относительно эфира. Так как изменение скорости физических процессов возникает именно вследствие движения относительно эфира.
Мы нашими приборами измеряем именно наблюдаемые значения величин, давайте выразим преобразования наблюдаемого времени через наблюдаемые значения величин.
Наблюдаемая из ИСО1 скорость движения ИСО1 относительно эфира:
u1 = U/Y1
=> U = u1C/(C + u1) =>
сфп ИСО1 выраженное через наблюдаемые из ИСО1 значения:
Y1 = C/(C + u1)
Наблюдаемая из ИСО2 скорость движения ИСО2 относительно эфира:
w2 = W/Y2
=> W = w2C/(C + w2) =>
сфп ИСО2 выраженное через наблюдаемые из ИСО2 значения:
Y2 = C/(C + w2)
Наблюдаемая из ИСО2 скорость движения ИСО1 относительно эфира:
u2 = U/Y2
=> u1 = u2Y2/Y1 =>
сфп ИСО1 выраженное через наблюдаемые из ИСО2 значения:
Y1 = (C + w2 - u2)/(C + w2)
Наблюдаемая из ИСО1 скорость движения ИСО2 относительно эфира:
w1 = W/Y1
=> w2 = w1Y1/Y2 =>
сфп ИСО2 выраженное через наблюдаемые из ИСО1 значения:
Y2 = (C + u1 - w1)/(C + u1)
Преобразования наблюдаемого времени выраженные через наблюдаемые значения:
t1 = t2Y1/Y2 = t2(C + w2 - u2)/С
t2 = t1Y2/Y1 = t1(C + u1 - w1)/C