Я.И. Ольков, И.С. Холопов.
1985 г. 156 стр. 49 ил.
Рассмотрен широкий круг вопросов оптимального проектирования предварительно напряженных металлических конструкций: выбор рациональной конструктивной схемы, определение рациональных усилий предварительного напряжения, оптимальное распределение материала в конструкции. Описываются современные методы математического программирования при минимизации объема и стоимости конструкций, унификации сечений и выборе последовательности операций предварительного напряжения.
Для инженерно-технических работников проектных и строительных организаций.
Введение.
Идея предварительного напряжения металлических конструкций является одной из самых плодотворных идей в строительной практике. Ценой незначительных разовых затрат труда в конструкции создаются выгодные начальные усилия и деформации, которые при эксплуатации позволяют продлить упругую работу материала сравнительно невысокой прочности, эффективно применить элементы из высокопрочных материалов, добиться повышения общей жесткости конструкции и т.п.
Хотя эта идея не является новой, в середине нашего столетия она пережила свое второе рождение после появления трудов Ф. Дишингера, В.М. Вахуркина, Ю.В. Гайдарова и др. По-новому воспринятые творческие возможности использования этой идеи привели к чрезвычайному оживлению научных исследований в области предварительно напряженных металлических конструкций. Значительная часть изобретений, сделанных за последние два десятилетия, относится именно к предварительно напряженных конструкциям.
Задачи расчета предварительно напряженных конструкций естественных образом сливаются с задачами оптимизации их напряженного состояния в различных стадиях нагружения с целью получения наибольшего эффекта при наименьших затратах. Неслучайно с самого начала нового этапа развития предварительно напряженных металлических конструкций основное внимание привлекли вопросы, связанные с оптимальным распределением материала, отысканием оптимального напряженного состояния, оптимальных последовательностей напряжения, действия нагрузки и т.п.
Рассмотрим для примера предварительно сжатый стержень, состоящий из обоймы и напрягающего высокопрочного элемента и предназначенный для восприятия расчетного усилия растяжения в стадии эксплуатации.
Каковы оптимальные распределение материала между обоймой и напрягающим элементом и сила предварительного напряжения? Несмотря на то, что результаты решения этой задачи уже вошли в известные монографии и справочники, на наш взгляд, их еще нельзя считать окончательными. Поэтому читатель найдет краткое обсуждение этого вопроса в предлагаемой его вниманию книге.
Значительно сложнее решаются задачи об оптимальном распределении материала в фермах, подвергаемых предварительному напряжению в целом при введении дополнительных связей. Которые одновременно создают статическую неопределимость или повышают степень статической неопределимости системы. С самого начала было ясно, сто эта часть задач относится к так называемым обратным задачам относительной механики, а в более широком современном понимании – к задачам оптимального проектирования конструкций. В основе этого направления лежат М. Леви, Г. Геймана, И.М. Рабиновича. Из последующих исследований следует отметить труды К.М. Хуберяна, А.И. Виноградова, Ю.А. Радцига, К.Ш. Протасова, а также Н.А. Серова, Ф.И. Слюсарчука и др.
Использование теории зеркальных функций Ю.А. Радцига в решении задачи о предварительно напряженной ферме наименьшего объема вызвало большой интерес и послужило началом целой серии исследований в этой области. В настоящее время при решении задач такого типа большая часть публикаций посвящена применению методов математического программирования или методов машинного поиска оптимума (прямой, случайный, градиентный и т.п.). Однако, по мнению авторов, достоинства зеркальной функций как относительно простого математического аппарата, отличающегося наглядной геометрической интерпретацией, еще далеко не исчерпаны, что нашло отражение в предлагаемой книге.
Некоторые сложные задачи оптимального проектирования металлических предварительно напряженных ферм требуют комбинированных алгоритмов, сочетающих различные методы и современные приемы организации оптимизационных расчетов с помощью ЭВМ. Поэтому большое внимание уделено вопросам разработки алгоритмов и программ оптимизации. Рассматривается также задача о проектировании многократно статически неопределимых ферм наименьшего объема и оптимальной последовательности предварительного напряжения сложной системы с несколькими напрягающими элементами.
При оптимизационных расчетах ферм важно обеспечить устойчивость сжатых элементов, выполнить конструктивные ограничения по предельной гибкости стержней, условиям их сопряжения в узлах, а также ограничения по общей жесткости конструкций. В книге изложена методика прямого подбора сечений сжатых стержней, что упрощает этот процесс, а следовательно, и алгоритмы учета ограничений по устойчивости и предельной гибкости.
При построении комбинированных алгоритмов оптимизационного расчета сложных ферм существенную роль играют вариационные принципы строительной механики упругих систем, использованные авторами для создания эффективного метода спуска, заключающегося в поочередной минимизации объема при стационарной энергии деформации и затем – потенциальной энергии при стационарном объеме. Обоснованию этого метода посвящена гл.4.
Некоторые задачи оптимального проектирования ферм носят существенно нелинейных характер и отличаются сложной динамикой изменения параметров. Решение этих задач возможно с позиций известного принципа оптимальности Р. Беллмана, лежащего в основе динамического программирования, и приводится в гл.6.
Методика приближенного расчета металлических предварительно напряженных ферм кратко описана в хорошо известных трудах Е.И. Белени и Б.А. Сперанского. Однако более подробное освещение задач оптимального проектирования, органически присущих рассматриваемому классу конструкций, поможет четче представить их суть и характер, привлечет внимание к этой актуальной теме. В предлагаемой книге особое место отведено автоматизированному оптимальному проектированию с помощью современных ЭВМ. Авторы надеются, что круг затронутых вопросов достаточно широк и дает относительно цельное представление о характере оптимального проектирования ферм.
СОДЕРЖАНИЕ.
Общие положения оптимального проектирования металлических предварительно напряженных ферм.
- Краткая классификация и основные предпосылки расчета.
- Характеристика задач оптимального проектирования.
Решение задач оптимального проектирования с помощью зеркальных функций.
- Наименьший объем фермы с одной лишней связью при одном загружении.
- Влияние модуля упругости затяжки на объем статически неопределимой фермы и определение оптимальной силы предварительного напряжения.
- Пример оптимального проектирования фермы с одной затяжкой.
- О рациональной прочности затяжки в предварительно напряженных фермах.
- Фермы наименьшего объема при заданной последовательности напряжения и пригрузки.
- Расчет сложных ферм с помощью зеркальных функций.
Учет ограничений по устойчивости при оптимальном проектировании ферм.
- Определение оптимальной гибкости центрально-сжатого стержня.
- Параметры устойчивости стержней в оптимальном проектировании. Конструктивные ограничения.
- Предварительно сжатые стержни оптимального сечения при постоянном и переменном усилии по длине и при температурных деформациях.
- Примеры расчета стальных предварительно сжатых стержней.
Вариационные задачи в оптимизации статически неопределимых ферм.
- Вариационные задачи и условие минимума объема предварительно напряженных ферм.
- Определение минимума потенциальной энергии при стационарности объема и минимума объема при стационарности потенциальной энергии деформации.
- Минимизация объема методом последовательных приближений. Задачи о предельном прогибе и оптимальном модуле упругости.
Оптимальное проектирование ферм минимального объема на ЭВМ методом последовательных приближений.
Решение задач оптимального проектирования ферм методами динамического программирования.
- Характер задачи об оптимальном очертании фермы и пути ее решения.
- Задача об оптимальном очертании статически определимой фермы с отдельными предварительно сжатыми стержнями.
- Оптимальная унификация сечений.
- Выбор оптимальной последовательности напряжения для сложных статически неопределимых ферм.
Оптимальное проектирование ферм на основе общих экономических критериев.
- Определение технико-экономических показателей предварительно напряженных металлических ферм.
- Оптимизация геометрического очертания ферм и пространственно-стержневых блоков.