БУКИНИСТ
Индекс книги: 00616.
ББК 22.251. Механика твердых деформируемых тел (сред).
Устойчивость деформируемых систем.
А.С. Вольмир.
1967 г. 984 стр. Ил.
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
.
Со времени, когда появилось первое издание этой книги (“Устойчивость упругих систем”, Физматгиз, 1963), прошло три года. За такой короткий срок в теории устойчивости упругих систем возникло много новых вопросов, новых направлений. Подготавливая второе издание, автор стремился отразить эти современные проблемы и методы их решения.
Прежде всего, запросы ракетостроения и авиастроения, кораблестроения и других областей техники заставили усиленно заниматься теорией динамической устойчивости в широком смысле слова. Речь идет о поведении конструкций при действии быстро меняющихся во времени и собственно ударных нагрузок. Отсюда — две новые главы в книге, посвященные устойчивости стержней, пластинок и оболочек при ударе. Поведение сооружений часто надо рассматривать, учитывая их взаимодействие с окружающей средой. К главе первого издания, посвященной вопросам аэроупругости, присоединилась теперь глава, относящаяся к гидроупругости. Здесь рассмотрены вопросы о поведении оболочек, погруженных в жидкость, под действием акустической ударной волны, а также о динамических явлениях в трубопроводе со сжимаемой жидкостью; в связи с этим затронуты некоторые задачи биофизики. Динамические процессы нагружения конструкций во многих случаях надо рассматривать как случайные. Это относится, например, к влиянию шума, излучаемого реактивными двигателями, на элементы конструкции летательного аппарата. В дополнение к главе первого издания по статистическим методам дана теперь глава, посвященная случайным процессам.
Теория устойчивости оболочек привлекает к себе в последние годы наибольшее внимание. Были получены, на первый взгляд, неожиданные результаты, касающиеся решения классических задач по устойчивости круговых цилиндрических оболочек, в связи с учетом граничных условий. Кроме того, большое практическое значение имеет рассмотрение оболочек сравнительно сложной конфигурации, все шире применяемых ныне в инженерных сооружениях. В настоящей книге введена в связи с этим глава, относящаяся к тороидальным оболочкам.
В небольшой главе, относящейся к рамам и фермам, освещены некоторые новые вопросы расчета на устойчивость современных строительных конструкций.
В методическом отношении теория устойчивости упругих систем претерпевает в настоящее время резкие сдвиги. Они связаны, с одной стороны, с более строгой формулировкой критериев устойчивости — прежде всего для нелинейных задач. С другой стороны, сильное влияние на методы решения различных задач оказало использование электронных цифровых быстродействующих машин. Машину гораздо проще применить для решения задачи с начальными условиями, чем для непосредственного определения собственных значений при заданных граничных условиях. Это предопределяет тенденцию отказа от классической постановки задачи о собственных значениях; предлагается находить критические нагрузки как бы косвенным путем — с описанием всей истории деформации конструкции, при определенных заданных возмущениях. Такое направление отражено в некоторых дополнительных разделах первых глав книги. Специфическими в связи с применением вычислительных машин являются и методы математического оптимального программирования — в частности, динамического программирования, освещенные в первой главе. Надо обратить внимание также на метод множителей Лагранжа, успешно использующийся в последние годы для решения ряда задач устойчивости.
Широкое применение электронных машин к решению нелинейных задач по теории устойчивости оболочек позволило получить в последние годы уточненные значения нижних критических нагрузок. Это заставляет в известной мере пересмотреть рекомендации для практических расчетов оболочек на устойчивость. Относящиеся сюда новые данные приведены в главах XII, XIII и XVI.
Упруго-пластические системы изучаются в настоящее время, прежде всего, с точки зрения их поведения при различной истории нагружения; представляет интерес исследование так называемых разгружающих систем. Получают применение к задачам устойчивости новые теории пластичности. Эти вопросы освещены дополнительно во второй и десятой главах.
Библиография в книге доведена до середины 1966 г.; ссылки на работы 1963—1966 гг. даны главным образом в подстрочных примечаниях.
Материал второго издания был тщательно просмотрен Л. И. Балабухом и И. К. Снитко; их замечания были для автора очень важными. Существенную помощь автору при составлении отдельных разделов оказали М. С. Герштейн, И. Г. Кильдибеков, Э. Д. Скурлатов. Автор учел также некоторые указания читателей первого издания книги. Всем им автор приносит искреннюю благодарность.
А. Вольмир
.
Москва, ноябрь 1966 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. Устойчивость сжатых стержней в пределах упругости.
Устойчивость стержня, шарнирно опертого по концам. Формула Эйлера.
Другие случаи закрепления концов.
Пределы применимости формулы Эйлера.
Равновесные формы в закритической области.
Различные критерии устойчивости и методы решения задач.
Приложение принципа возможных перемещений.
Энергетический критерий устойчивости.
Методы Ритца и Тимошенко.
Применение метода множителей Лагранжа.
Метод Бубнова – Галеркина.
Метод конечных разностей. Упругая шарнирная цепь.
Метод коллокации.
Метод последовательных приближений.
Метод проб.
Применение интегральных уравнений. Приближенное определение первой критической нагрузки.
Динамический критерий устойчивости.
Критерий начальных несовершенств.
Эксцентричное сжатие. Приближенное решение.
Эксцентричное сжатие. Точное решение.
Влияние поперечной нагрузки.
Устойчивость неконсервативной системы. Случай следящей силы.
Особенности краевых задач для консервативных систем.
Явление потери устойчивости “в большом”.
О выборе метода исследования. Применение цифровых электронных вычислительных машин.
Метод случайного поиска.
Метод динамического программирования.
Использование аналоговых машин.
Глава 2. Устойчивость сжатых стержней за пределами упругости.
- Экспериментальные зависимости.
- Выпучивание стержня при неизменной нагрузке.
- Влияние формы сечения. Случаи двутаврового и прямоугольного сечей.
- Построение диаграммы “критическое напряжение – гибкость”.
- Выпучивание стержня при возрастающей нагрузке.
- Стержни двутаврового и прямоугольного сечей при возрастающей нагрузке.
- Выпучивание стержня при уменьшающейся нагрузке.
- Выбор критерия устойчивости и расчетной нагрузки.
- Внецентренное сжатие в неупругой области. Приближенное решение.
- Внецентренное сжатие стержней прямоугольного и таврового сечей.
Глава 3. Более сложные задачи устойчивости стержней.
- Стержни переменного сечения. Ступенчатое изменение жесткости.
- Случай непрерывного изменения жесткости по длине. Стержень наименьшего веса.
- Случай сосредоточенной силы в пролете.
- Действие распределенной продольной нагрузки.
- Одновременное действие распределенной и сосредоточенной нагрузок.
- Стержень, подвергающийся действию осевой силы и концевых пар.
- Стержень, лежащий на нескольких жестких опорах.
- Случай упругой опоры. Задача о стержневом наборе.
- Устойчивость стержня, связанного с упругим основанием.
- Влияние поперечной силы на критическую нагрузку.
- Устойчивость составных стержней.
- Устойчивость стержней, воспринимающих крутящий момент. Совместное действие осевого сжатия и кручения.
- Устойчивость кругового кольца и арки.
Глава 4. Устойчивость стержневых систем.
- Различные подходы к задаче об устойчивости стержневой конструкции.
- Бифуркационная задача для упругой конструкции.
- Поведение рам в упруго-пластической области.
- Прощелкивание стержневой конструкции.
Глава 5. Тонкостенные стержни. Устойчивость плоской формы изгиба.
- Основные уравнения.
- Центрально сжатый стержень с сечением, имеющим две оси симметрии.
- Случай сечения с одной осью симметрии.
- Стержень с несимметричным сечением.
- Устойчивость плоской формы при чистом изгибе.
- Случай внецентренного сжатия.
- Более общие уравнения изгибно-крутильной деформации.
- Устойчивость плоской формы полосы при изгибе.
- Поперечный изгиб балок с сечением, имеющим две оси симметрии.
Глава 6. Влияние температуры. Продольный изгиб при ползучести.
- Задачи об устойчивости стержней, связанные с учетом температуры.
- Влияние температуры на величину модуля упругости. Равномерный нагрев стержня с закрепленными концами.
- Случай неравномерного нагрева.
- Учет влияния теплопроводности.
- Продольный изгиб при ползучести. Основные сведения.
- Критерии выпучивания при ползучести.
- Методы расчета по касательному и секущему модулям.
- Динамический критерий.
- Критерий начальных несовершенств.
- Формулы для критического времени в случае двутаврового сечения.
- Сопоставление различных критериев выпучивания.
Глава 7. Устойчивость стержней при динамическом нагружении.
- Классификация динамических задач.
- Динамическое нагружение стержня. Исходное уравнение.
- Случай внезапного приложения нагрузки.
- Нагрузка, быстро возрастающая во времени.
- Исследование энергии системы.
- Решение в бесселевых функциях.
- Эксперименты по продольному удару.
- Случай заданного закона сближения концов стержня.
- Поведение стержня при действии импульсивной нагрузки.
- Случай пульсирующей нагрузки. Приближенное решение.
- Нагрузка, меняющаяся по гармоническому закону. Параметрические колебания.
- Устойчивость сжатого кольца при динамическом нагружении.
- Боковое искривление полосы при динамическом приложении момента.
Глава 8. Упругие волны и устойчивость.
- Упругие волны в сжатых стержнях.
- Критерии устойчивости стержней при ударе.
- Выпучивание стержня с начальной погибью. Исходные уравнения.
- Процесс неустановившегося выпучивания. Пакет критических полуволн.
- Термоупругие волны. Поведение стержня при тепловом ударе.
Глава 9. Устойчивость прямоугольных пластинок в пределах упругости
.
- Основные зависимости теории жестких пластинок.
- Гибкие пластинки.
- Устойчивость шарнирно опертой пластинки, сжатой в одном направлении.
- Случай защемленных продольных краев.
- Пластинка со свободным краем. Сводка расчетных данных.
- Пластинка под действием сосредоточенных сил.
- Устойчивость пластинок при сдвиге.
- Неравномерное сжатие. Чистый изгиб.
- Комбинированное нагружение.
- Закритическая деформация пластинки при сжатии.
- Приложение теории гибких пластинок.
- Решение задачи с помощью цифровой электронной машины.
- Случай искривляющихся кромок.
- Данные для практических расчетов.
- Анизотропные пластинки.
- Подкрепленные пластинки.
- Несущая способность подкрепленных панелей при сжатии.
- Несущая способность сжатых тонкостенных стержней.
- Закритическое поведение пластинки при сдвиге. Диагонально растянутое поле.
- Исследование закритического сдвига с помощью теории гибких пластинок.
Глава 10. Устойчивость прямоугольных пластинок за пределами упругости.
- Применение теории пластичности к задачам об устойчивости пластинок.
- Теория деформаций. Исходные зависимости.
- Основное дифференциальное уравнение в случае несжимаемого материала.
- Приложение вариационных методов.
- Решение частных задач.
- Вывод основного уравнения без учета эффекта разгрузки.
- Выпучивание сжатой пластинки.
- Выпучивание пластинки при сдвиге.
- Обобщение теории деформаций на случай сжимаемого материала.
- Применение теории течения.
- Влияние сжимаемости материала по теории течения.
- Применение теории локальных деформаций.
- Сопоставление расчетных формул для дюралюмина и стали.
- Данные для практических расчетов.
Глава 11. Круглые пластинки.
- Основные зависимости для жестких и гибких пластинок.
- Защемленная по контуру пластинка под действием радиального сжатия.
- Случай шарнирного закрепления по контуру.
- Асимметричное выпучивание пластинки.
- Кольцевые пластинки.
- Закритическое поведение круглой пластинки.
Глава 12. Общие сведения об оболочках.
- Отличительные черты задач об устойчивости оболочек.
- Некоторые сведения из теории поверхностей.
- Трехмерная линейная задача в криволинейных координатах.
- Оболочка малого прогиба. Зависимость между деформациями и перемещениями.
- Усилия и моменты. Уравнения равновесия элемента оболочки.
- Упрощенный вариант основных уравнений линейной теории оболочек.
- Оболочка большого прогиба. Деформации и перемещения.
- Оболочка большого прогиба. Уравнения равновесия. Различные подходы к решения задачи.
- Упрощенные зависимости для оболочки большого прогиба.
Глава 13. Устойчивость цилиндрических оболочек в пределах упругости.
- Основные уравнения для оболочки кругового очертания.
- Сжатие замкнутой оболочки вдоль образующей. Линейная задача.
- Влияние граничных условий в случае осевого сжатия.
- Нелинейная задача.
- Геометрический подход к задаче.
- Влияние начальных неправильностей при осевом сжатии.
- Результаты экспериментов. Данные для практических расчетов.
- Случай внешнего давления. Линейная задача.
- Влияние граничных условий в случае внешнего давления.
- Случай внешнего давления. Нелинейная задача.
- Эксперименты с оболочками, подвергающимися внешнему давления. Рекомендации для практических расчетов.
- Влияние начальных неправильностей при внешнем давлении.
- Устойчивость оболочки при кручении.
- Устойчивость при изгибе.
- Замкнутые оболочки при комбинированном нагружении.
- Подкрепленные оболочки. Общие уравнения.
- Подкрепленные оболочки при осевом сжатии. Одновременное действие соевого сжатия и внутреннего давления.
- Устойчивость оболочек, связанных с упругим заполнителем.
- Устойчивость цилиндрической панели при осевом сжатии.
- Устойчивость панели при сдвиге.
- Устойчивость оболочек в зоне приложения сосредоточенных нагрузок.
Глава 14. Устойчивость цилиндрических оболочек за пределами упругости.
- Задача об устойчивости в малом.
- Выпучивание замкнутой оболочки при осевом сжатии.
- Замкнутая цилиндрическая оболочки при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления.
- Замкнутая оболочка при внешнем давлении.
- Кручение замкнутой оболочки.
- Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость в малом.
- Цилиндрическая панель при осевом сжатии. Устойчивость в большом.
Глава 15. Конические оболочки.
- Исходные соотношения линейной теории.
- Осевое сжатие конической оболочки.
- Случай внешнего давления.
- Случай кручения.
- Подкрепленные конические оболочки под действием внешнего давления.
- Конические оболочки большого прогиба.
- Коническая оболочка, находящаяся под действием внутреннего давления и сжатия вдоль образующей.
Глава 16. Сферические оболочки.
- Устойчивость в малом сферической оболочки при внешнем давлении.
- Случай осесимметричного выпучивания. Линейная задача.
- Устойчивость в большом.
- Данные опытов и рекомендации для практических расчетов.
- Эллипсоидальные оболочки.
Глава 17. Тороидальные оболочки.
- Исходные соотношения.
- Устойчивость оболочки в малом. Случай внешнего давления.
- Экспериментальные данные.
- Торосферическая оболочка при внутреннем давлении.
Глава 18. Устойчивость пологих оболочек при действии поперечной нагрузки.
- Исходные зависимости.
- Панель, прямоугольная в плане.
- Коническая панель.
- Сферическая панель.
Глава 19. Устойчивость трехслойных пластинок и оболочек.
- Основные уравнения линейной теории трехслойных пластинок и оболочек.
- Граничные условия.
- Устойчивость бесконечного широкой пластинки с легким заполнителем при сжатии.
- Прямоугольная свободно опертая пластинка при продольном сжатии.
- Другие условия закрепления краев. Метод разделения жесткостей.
- Устойчивость цилиндрической трехслойной панели при сжатии.
- Устойчивость трехслойного цилиндра при продольном сжатии и внешнем давлении.
Глава 20.Плстинки и оболочки при высоких температурах.
- Общие уравнения.
- Плоская подкрепленная панель.
- Подкрепленная цилиндрическая оболочка.
- Выпучивание пластинок и оболочек при ползучести.
- Выпучивание пластинки, имеющей начальную погибь.
- Выпучивание в большом цилиндрической панели.
- Данные экспериментов и рекомендации для практических расчетов.
Глава 21. Устойчивость пластинок и оболочек при динамическом нагружении.
- Постановка задачи.
- Устойчивость пластинок и цилиндрических панелей при действии сжимающей нагрузки.
- Применение цифровых машин.
- Выпучивание замкнутых цилиндрических оболочек при всестороннем давлении.
- Замкнутые цилиндрические оболочки при осевом сжатии.
- Сферическая оболочка при внешнем давлении.
- Устойчивость и нелинейные акустические колебания цилиндрической оболочки.
- Практические выводы. Другие динамические задачи.
Глава 22. Устойчивость пластинок и оболочек при ударе.
- Постановка задачи. Основные уравнения.
- Пластинка и цилиндрическая панель при продольном ударе.
- Различные подходы к приближенному решению задачи. Выделение узкой зоны оболочки.
- Экспериментальные данные.
Глава 23. Некоторые задачи гидроупругости.
- Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью.
- Уравнения движения жидкости.
- Цилиндрическая оболочка под действием акустической волны давления.
- Неустановившееся течение жидкости в упругом трубопроводе.
- Приложения в биофизике.
Глава 24. Некоторые задачи аэроупругости.
- Дивергенция и флаттер панели в потоке газа.
- Определение нормального давления по поршневой теории.
- Исходные уравнения для пологой оболочки, обтекаемой сверхзвуковым потоком.
- Равновесные формы пластинки со смещающимися краями.
- Динамическая задача для пластинки со смещающимися краями.
- Пластинка с закрепленными краями.
- Дивергенция замкнутой цилиндрической оболочки.
- Динамическая задача для замкнутой цилиндрической оболочки.
Глава 25. Применение статических методов.
- Основные понятия.
- Несущая способность сжатых стержней.
- Влияние начальных неправильностей на поведение оболочек. Цилиндрическая панель.
- Влияние начальных неправильностей на поведение замкнутых цилиндрических оболочек.
Глава 26. Приложение теории случайных процессов.
- Общие сведения о случайных процессах.
- Марковские процессы. Уравнение Фоккера – Планка – Колмогорова.
- Выбросы случайных процессов. Формула Райса.
- Некоторые нелинейные задачи статистической динамики упругих систем.
- Применение уравнения Фоккера – Планка - Колмогорова для описания случайных нелинейных колебаний оболочки.
- Исследование вероятностных характеристик колебаний системы с прощелкиванием. Приложение формулы Райса.
Глава 27. Общие критерии устойчивости упругих систем.
- Динамический критерий устойчивости.
- Статический критерий устойчивости. Исследование смежных равновесных форм для трехмерной задачи.
- Энергетический критерий устойчивости. Теорема Лагранжа – Дирихле.
- Условия прощелкивания системы. Графики на фазовой плоскости.
- Трехмерная нелинейная задача.
- Равновесные формы вблизи точек бифуркации.
- Критерий устойчивости при комбинированной нагрузке.
- Некоторые задачи для дальнейших исследований.
Литература.