Теория упругости.

1970 г. 944 стр.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Часть 1.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ.

Глава 1. Тензор напряжений.

• Поле напряжений в сплошной среде.
• Свойства тензора напряжений.
• Материальные координаты.
• Интегральные оценки напряженного состояния.

Глава 2. Деформация сплошной среды.

• Линейный тензор деформации.
• Определение вектора перемещения по линейному тензору деформации.
• Первая мера и первый тензор конечной деформации.
• Вторая мера и второй тензор конечной деформации.
• Связь между мерами деформации.
• Примеры деформированных состояний.

Часть 2.

УРАВНЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ.

Глава 3. Закон состояния линейной теории упругости.

• Изотропная сплошная среда.
• Потенциальная энергия деформации.
• Обобщенный закон Гука.

Глава 4. Основные соотношения линейной теории упругости.

• Дифференциальные уравнения линейной теории упругости.
• Вариационные принципы статики линейно-упругого тела.
• Теорема взаимности. Потенциалы теории упругости.
• Теоремы единственности и существования решений.
• Напряженное состояние в двухсвязном объеме.

Часть 3.

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ.

Глава 5. Пространственные задачи.

• Неограниченная упругая среда.
• Упругое полупространство.
• Равновесие упругой сферы.
• Тела вращения.
• Эллипсоид.
• Контактные задачи.
• Равновесие упругого кругового цилиндра.

Глава 6. Задача Сен-Венана.

• Напряженное состояние.
• Приведение к краевым задачам для уравнений Лапласа и Пуассона.
• Задача о кручении.
• Изгиб силой.
• Задача Мичелла.

Глава 7. Плоская задача теории упругости.

• Постановка плоских задач теории упругости.
• Балка и брус с круговой осью.
• Упругая плоскость и полуплоскость.
• Упругий клин.
• Краевые задачи плоской теории упругости.
• Области с круговой границей.
• Круговое кольцо.
• Применение конформного преобразования.

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ.

Глава 8. Законы состояния нелинейно-упругого тела.

• Потенциальная энергия деформации.
• Закон состояния изотропного идеально-упругого тела.
• Представление закона состояния квадратичным трехчленом.
• Аппроксимация законов состояния.
• Вариационные теоремы статики нелинейно-упругого тела.

Глава 9. Задачи и методы нелинейной теории упругости.

• Напряженное состояние при аффинном преобразовании.
• Упругий слой.
• Упругий цилиндр, упругая сфера.
• Малая деформация при наличии начального нагружения.
• Эффекты второго порядка.
• Плоская задача.
• Полулинейный материал.

Приложение 1. Основы тензорной алгебры.

Приложение 2. Основные операции тензорного анализа.

Приложение 3. Ортогональные криволинейные координаты.

Приложение 4. Тензорная алгебра в косоугольном базисе.

Приложение 5. Операции тензорного анализа в криволинейных координатах.

Приложение 6. Сведения по теории сферических и эллипсоидальных функций.